pb de math - Page 1

Bonjour je suis en 1èreS et g un exo de math sur lé fonction dérivé ou je ne compren pa gran chose, j'auré besoin d'aide svp. voila le sujet :

A l'extérieur d'un rectangle ABCD d'aire 6400m², on construit deux demi disques AD et BC ( coté consécutifs du rectangle). Determiner les dimensions exactes du rectangle pour ke le perimètre de la figure ansi formée soit minimale ( on raisonnera en utilisant pour variable une dimansoin du rectangle) En donner une valeur approchée à un mètre près. Représenter alor la figure correspondante.

Merci d'avance
biz

j'ai regardé rapidement ton "probléme", pas bien difficile...

Appelons x la longueur CD=AB. Vu que l'aire est égal a 6400 m², et que Aire= BC*CD, on a BC=6400/x =AD.

*1ére étape: exprimer le perimétre total P de l'ensemble

On a P= Périmétre rect + Périmétre demi cercles

avec Périmétre rect= 2*(x + 6400/x)
et Périmétre demi cercles=2*(angle demi cercle*rayon demi cercle)

angle demi cercle= Pi radian (car c'est des demi cercles...)
rayon demi cercle= BC/2=AD/2 = (6400/x)/2

on obtient donc P=2*(x + 6400/x) + 2*Pi*(6400/x)/2

*2éme étape: dériver l'expression du périmétre pour y trouver un minima, c'est a dire P'=0
notons dP/dx la dérivée de P.

On a dP/dx= 2-12800/x²-Pi *6400/x²

Posons dP/dx= 2-12800/x²-Pi *6400/x²=0 et résolvons.

tu obtiens un résultat en racine(chose) négatif ou positif. Mais ici il est bien entendu positif puisqu'il s'agit d'un périmétre... A partir de cette valeur de x tu peux en déduire tt le reste.
je te laisse faire le reste.
Voila!

merci beaucoup pour l'aide

mais dis moi... j'ai posé la solution de telle sorte que tu comprennes bien la démarche pour résoudre un tel probléme.
Tu as bien compris comment il faut faire?

wé g compri, en fait c'était pas si dur que je pensais

En effet.
La solution parait toujours évidente quand on la voit. Mais une fois qu'on est tout seul devant sa feuille...

Cf la théorie du "Ha ha!" de la découverte mathématique...

Cf. l'oeuf de christophe colomb