Mon coup de coeur du jour - Page 2

Ouais c'est : sur l'infinité de personnes, yen a qu'un nombre fini qui se plantent.

mais chacun n'a le droit qu'à une réponse.

en fait je suis bête une stratégie qui s'exécute en temps non borné (i.e. qui dépend d'un nombre non borné de voisins) s'exécute forcément en temps infini dans certains cas, donc il n'y a pas de stratégie telle que chaque personne n'ait besoin de regarder qu'un nombre fini de chapeaux...

Hippopotame (./23) :

ça veut dire aussi que c'est complètement théorique comme problème,

Tout à fait.
Mais en même temps, une infinité de personnes, c'est complètement théorique comme énoncé

c'est pas much of a stretch de supposer l'existence d'un couloir infiniment grand composée de personnes normales, mais par contre supposer qu'une personne peut obtenir des informations sur une infinité de voisins c'est déjà franchement plus théorique parce que c'est pas vraiment à la portée d'une personne normale

Je pense qu'il faut prendre chaque personne pour une sorte de dieu. ^^

Ouais enfin la nuance c'est qu'on passe dans l'infini non dénombrable, puisqu'on considère des suites infinies dans {rouge, bleu}.

32> ben ils ont besoin de tellement de mémoire et d'intelligence que ouais, on peut considérer que c'est des dieux

oui enfin formuler ça sous forme de question concrète sans préciser qu'on peut avoir accès et comprendre l'état d'une infinité de chapeaux en quelques instants c'est n'importe quoi ^^

Toutes les énigmes logiques sont elliptiques, mon popo plein de mauvaise foi, et le problème dit tout à fait clairement qu'on peut voir tous les chapeaux sauf le sien.

voir tous les chapeaux = pour la personne i il n'y a aucun chapeau qu'elle ne puisse pas aller voir, bref ça autorise à aller voir un chapeau arbitrairement éloigné du sien mais certainement pas à voir un nombre infini de chapeaux d'un seul coup ^^

Alors cette stratégie elle vient?

tu est sur du "ils doivent tous répondre en même temps"?

ouaip, sur et certain !

et si chaque personne donne la couleur du chapeau de son voisin en imitant sa voix ?

Ces gens, ils sont pas spécialement dénombrables ni rien ?

Je dirais qu'on met les gens par paquet de trois, et de trois seulement.
On met chacun de ces groupes dans une salle endisant que dans chaque, il y a les deux couleurs de chapeau. Une fois qu'ils sont au courant de ça, ils doivent dire leur couleur en fonction des chapeaux des autres.

42> La première fois que j'ai vu ce problème c'était une infinité dénombrable, mais en fait ça marche avec une infinité quelconque...

43> "endisant que dans chaque, il y a les deux couleurs de chapeau."
Qui dit? Le "maître du jeu" ne dit rien du tout. Et les gens testés n'ont rien le droit de dire non plus.

c'est ça de se tromper

han l'autre à gauche il triche il regarde son chapeau !

Et, euh, ils ont le droit d'utiliser l'axiome du choix pour se munir d'un bon ordre ? (et ça leur sert à quelque chose ?)

Ils forment des groupes de 3 personnes.
Puis une autre personne entre dans ce groupe si et seulement si ils ne sont pas toutes de la même couleur.
Le groupe reste tels que si toutes les personnes que tu vois ont une couleur différente.
Sinon il explose et rebelotte.
Si tout le monde semble les éviter, rebelotte.

Une fois stabilisé, tu connais ta couleur en fonction des couleurs des 3 autres (2 rouges, 1 bleu ==> tu es bleu).

(Bon je sais, ca suppose que le nombre de bleu et de rouges soient relativement équilibrés mais si c'est pas le cas, ils voient que le ratio de rouge est surdimensionnée et s'adapent ).

vi j'ai pas du comprendre le problème, parceque je pensais aussi à qqchose d'assez simple dans le genre : deux personnes se pointent en face d'une 3eme qui leur dit "oui" ou "non" selon que leurs chapeaux sont de la même couleur ou non; en recommençant le processus autant de fois que nécessaire chaque personne se retrouve dans un groupe de gars qui ont des chapeaux de la même couleur que le sien

[edit] mais je suppose que la solution au problème fait intervenir le fait qu'il n'y ait que 2 couleurs différentes et pas un nombre quelconque ?

Hippopotame (./1) :
Et il est interdit de parler de la couleur du chapeau des autres.

^^

bah on parle pas de la couleur là, ils indiquent juste si un groupe leur semble valide ou pas ? (il se trouve que ce critère de validité dépend de la couleur du chapeau, mais bon, si on peut rien faire qui se base sur cette couleur ça me parait difficile de résoudre le problème vu qu'il va bien falloir à un moment la prendre en compte, non ?)

(moi je vois bien une solution avec une infinité de singes, c'est tout)

d'après ce que j'ai compris, il est interdit de communiquer tout court. Et bouger d'un groupe à un autre est une forme de communication.

Ils se réunissent le jour d'avant pour trouver une stratégie :

Une personne A se met debout à un endroit. La personne suivante, donc B, se place un pas devant le précédent type, donc A, ET un pas à gauche si le chapeau du type A est rouge, sinon un pas à droite si il est bleu.
Ensuite, un autre type, C, se met devant la personne B, un pas devant, et un pas à gauche/droite en fonction de la couleur du chapeau du B.

Et ainsi de suite... et après avoir formé une très longue chaîne, chacun regarde où est placé le type juste devant lui, et pourra dire quelle couleur de chapeau il porte (en même temps que le brouhaha général de tout le monde).

PpHd> Hippo n'a pas été très clair sur ce point, mais cf ./4 : il n'y a aucune communication possible entre les gens le 2è jour, ils peuvent juste savoir la couleur de chaque chapeau (et reconnaître à qui il appartient, bien sûr)

<pour les matheux>
bref formellement il s'agit simplement de prouver qu'il existe une fonction F des parties de I dans les parties finies de I telle que pour tout X et pour tout i, i appartient à F(X u {i}) ssi i n'appartient pas à F(X \ {i})

et en fait c'est pas si difficile que ça à construire si on peut bien ordonner les parties de I : on énumère toutes les parties de I dans n'importe quel ordre, ça nous donne une suite (Ak) indexée par des ordinaux, et on pose F(X) = Ak^X où k est le plus petit k vérifiant Ak^X finie (^ dénote la différence symétrique)
</pour les matheux>



pour les non-matheux : en gros pendant la réunion du 1er jour on imagine une série de situations qui couvre absolument tout ce que les G.O. pourraient imaginer (n°1 : "tout le monde a un chapeau bleu", n°2 : "tout le monde a un chapeau rouge", n°3 : "tout le monde a un chapeau rouge sauf les gens dont le nom commence par un P", n°4 : "une personne sur deux a un chapeau rouge", etc)
ensuite le 2è jour je comparerai les chapeaux que je verrai avec la situation n°1 ; si c'est "quasiment" ça, i.e. qu'il n'y a qu'un nombre fini de différences entre les chapeaux que je vois et les chapeaux décrits dans la situation n°1, alors je fais comme si j'étais dans la situation n°1, et donc je donne la couleur du chapeau que j'aurais si c'était vraiment la situation n°1 ; sinon je continue avec la situation n°2, et ainsi de suite
pourquoi est-ce que ça marche ? ce qui est important, c'est que tout le monde choisira la même situation : si moi je vois un nb fini de différences avec la situation n°14, alors mon voisin en verra peut-être une de plus ou une de moins, mais toujours un nb fini ; inversement si je vois un nb infini de différences, lui aussi... à partir de là tout le monde part de la même situation, et seul un nb fini de gens vont se tromper pour deviner la couleur de leur chapeau : ceux que je vois avec un chapeau différent de la situation choisie (mais ils sont en nb fini), plus éventuellement moi si mon chapeau ne correspond pas à la situation choisie (mais je suis en nb fini aussi )
donc tout le monde s'en sort vivant \o/ [*]


[*] : mais bon, dans la Vraie Vie (tm) il y a forcément une proportion non nulle de gens qui suivront mal les instructions (ne serait-ce qu'à cause des rayons cosmiques ) donc il y aura une infinité de gens qui se trompent

Pollux (./56) :

[*] : mais bon, dans la Vraie Vie (tm) il y a forcément une proportion non nulle de gens qui suivront mal les instructions (ne serait-ce qu'à cause des rayons cosmiques ) donc il y aura une infinité de gens qui se trompent

Ou un gros ballot pour crier tout fort les réponses

./56 > si ils sont dans la situation 4, les gens auront 50% de chances de dire la bonne couleur non ?

ben en fait on suppose par exemple que les gens ont un numéro unique (que tout le monde connaît, y compris eux), et du coup la situation n°4 devrait plutôt être "les gens qui ont un numéro pair ont un chapeau rouge, ceux avec un numéro impair ont un chapeau bleu" : ça permet à chacun de savoir sans ambiguïté s'il devrait dire bleu ou rouge

ok. Ya une infinité de situations à envisager donc.