Suite logique - Page 1

Chuis normalement pas mauvais mais là je sèche. J'ai l'impression qu'on rajoute des 1 entre toutes les lettres et que quand y'en a beaucoup ça devient 211 ou 311 mais il paraît que c'est pas ça.
Vous avez une idée ?

2213231123123
2211131213211213111213
22311311121113122112111331121113
...

c'est pas ça. lis le à voix haute, et tu devrais comprendre...

on peut prouver que ça ne peux pas dépasser le chiffre 3 je crois, mais je sais plus comment.

221321133112311311222121312321123113

L'étude mathématique approfondie de cette suite est très intéressante d'ailleurs.

Et effectivement elle est toujours composée de 1, 2 et 3 uniquement en effet.

Mais que je suis con ! C'est comme :
1
11
21
1211
111221
312211
etc

Bon, merci, lancez-moi des pierres si vous voulez #shame#

Disons qu'elle a l'avantage de sortir clairement de l'ordinaire, je pense d'ailleurs qu'une fois qu'on a prouvé qu'on n'a que des 1, 2 et 3, la mathématisation de la suite doit être plus facile (si au moins elle est possible )

Ben la propriété à prouver n'est pas "on n'a que des chiffres de 1 à 3" mais "on n'a que des chiffres de 1 à 3 et il y a au plus 3 chiffres identiques à la suite". Et là ça se prouve trivialement par récurrence.

Hippopotame (./3) :
221321133112311311222121312321123113

2211131221232112132113213211121113111213122112132113 ?
(j'ai peut-être foiré j'ai fait ça main)

./7 : sauf que là, chapeau dualmoo, tu donnes le début de la solution à la suite logique, là où on évitait justement d'en dire trop... #sympa#

ben je vois pas en quoi mon ./7 est moins acceptable que ton ./3

kim=hippo? bon enfin

amusant ça, je pensais pas qu'on avait des théories matheuses là dessus

Bah, c'est du RLE, un algorithme tout à fait mathématique.

./11 : y'a bien des théories matheuses sur le rubik's cube ^^

(on avait joué avec le rubik's cube dans une préparation au TPE en maths sup, avec la théorie des groupes/anneaux/corps, tout ça )

dualmoo (./10) :
ben je vois pas en quoi mon ./7 est moins acceptable que ton ./3

euh je voulais dire ./2 pardon.

on va dire que c'est une piste en plus... cela dit, mon idée en ./2 a l'avantage de ne pas forcément marcher

ha mais on l'avait résolu avant, c'était juste pour s'amuser à trouver des maths dans ce truc

en fait, l'idée est de trouver des fonctions les plus invariantes possibles, à partir de là, une fois que tu as une collection de fonctions, tu peux normalement "construire" une solution

Ben par exemple : quand n tend vers l'infini, quel est la longueur (approximative ; chercher un équivalent) du n-ième terme?
Quelle est la proportion de 1, de 2 et de 3?

Ya une théorie très jolie derrière ces questions

C'est cool !

La longueur, elle se déduit assez facilement des proportions, non ?

(la question que je pose, en fait est "y a-t-il un ordre "aléatoire" des nombres ?")

C'est Conway qui a étudié toutes ces questions.

Ce qu'il faut voir, c'est que les termes de la suite sont composés de morceaux qui n'interagissent pas entre eux.
Par exemple, si on a le terme 13211321322113, alors les parties en bleu et en vert évoluent indépendamment l'une de l'autre.
Chaque partie qui évolue indépendamment de ce qu'il y a avant et après est appelée un élément.
Chaque terme de la suite est composée d'une liste d'éléments concaténés. On peut dresser une liste de tous les éléments qui apparaissent, il y en a 92. Du coup, pour le fun et comme moyen mnémotechnique, Conway leur a donné le nom des 92 éléments chimiques :

Hydrogène H = 22
Hélium He = 13112221133211322112211213322112
Lithium Li = 312211322212221121123222112
.....
.....
Protactinium Pa = 13
Uranium U = 3

L'exemple que j'ai donné au dessus est Ho At. (Holmium Ho = 1321132, Astate At = 1322113)



Ensuite, à chaque étape, chaque élément se décompose en une liste d'éléments :
H -> H
He -> Hf Pa H Ca Li
Li -> He
.....
.....
Pa -> Th
U -> Pa

(Et dans l'exemple, Ho -> Dy et At -> Po, donc le terme suivant est Dy Po = 1113122113121113222113)



Du coup, si on met dans un vecteur V(n) de 92 entiers le nombre d'éléments qui se trouvent dans le n-ième terme de la suite, on a :
V(n+1) = M*V(n)

où M est une matrice de taille 92*92 facile à calculer.

A partir de là, il y a des résultats bien connus sur les suites récurrentes linéaires qui permettent de connaitre un équivalent de V(n) : on calcule le rayon spectral de M (c'est à dire sa plus grande valeur propre), et le vecteur propre associé. On sait alors quelle est la proportion asymptotique de chacun des 92 éléments (et donc, la proportion de 1, 2 et 3), et la longueur asymptotique du terme de la suite, d'abord en éléments, puis en chiffres 1, 2 et 3.

On trouve que la longueur de la suite augmente comme l^n, où l = 1,30... est la constante de Conway, et est racine d'un polynôme de degré 71 qu'on sait calculer, et les proportions de 1, 2 et 3 sont à peu près 50%, 31% et 19%.


En cherchant, genre "suite conway éléments", il y a plein d'infos là dessus sur le web...

C'est des vraies maths.

Donc ça ne sert à rien et c'est beau.

roooooooooh ! Voilà bien le genre de maths que j'aime

C'est vrai c'est joli, partir d'une règle d'aussi naturel (rapidement énoncée) et imprévisible pour aboutir à un truc artificiel et prévisible comme une suite matricielle ^^
ça montre que la construction des mathématiques est bien foutue ^^

épatant

Hippopotame (./20) :
Quelle est la proportion de 1, de 2 et de 3?

Grosse majo de 1 puis 2, puis 3.

Hippopotame (./23) :
les proportions de 1, 2 et 3 sont à peu près 50%, 31% et 19%.

Damned, trop rapide

Martial Demolins (./29) :
t1 quelle bande de tarés

Heu......+1