La magie des maths - Page 1

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321

Incroyable non ?

c'est magique ....

Tout à fait croyable

./4 > certes

cela reste flou

Il n'y a rien de magique là-dedans.
8 ∑((n-i) 10ⁱ,i,0,n-1) + n
= (10-2) ∑((n-i) 10ⁱ,i,0,n-1) + n
= ∑((n-i) 10ⁱ⁺¹,i,0,n-1) - 2 ∑((n-i) 10ⁱ,i,0,n-1) + n
= ∑((n-i+1) 10ⁱ,i,1,n) - 2 ∑((n-i) 10ⁱ,i,0,n-1) + n
= 10ⁿ + ∑((n-i+1) 10ⁱ,i,1,n-1) - 2 n - 2 ∑((n-i) 10ⁱ,i,1,n-1) + n
= 10ⁿ + ∑((n-i+1) 10ⁱ - 2 (n-i) 10ⁱ,i,1,n-1) - n
= 10ⁿ + ∑(10ⁱ - (n-i) 10ⁱ,i,1,n-1) - n
= 10ⁿ + ∑(10ⁱ,i,1,n-1) - ∑((n-i) 10ⁱ,i,1,n-1) - n
= ∑(10ⁱ,i,1,n) - ∑((n-i) 10ⁱ,i,0,n-1)
= ∑(10ⁱ⁺¹,i,0,n-1) - ∑((n-i) 10ⁱ,i,0,n-1)
= ∑(10ⁱ⁺¹ - (n-i) 10ⁱ,i,0,n-1)
= ∑((10-(n-i)) 10ⁱ,i,0,n-1)

merci kevin, j'ai tout compris grâce à toi

Kevin, ce n'est pas parce qu'on peut démontrer que c'est vrai qu'on ne peut pas trouver ça beau

Moi, ce que je trouve complètement magique et absolument stupéfiant, c'est que les maths marchent quand on les applique au monde physique...

exemple :
500g de farine de sarazzin + 15cl d'huile + 20g de sel + 3l d'eau = de la galette pour 5 personnes

De la galette BRETONNE !

Avec un oeuf, du jambon, de la salade et des tomates par dessus, c'est très bon.

c'est aussi simple à préparer que du plâtre...

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revenons au sujet...


42/99 = 0.424242424242424242...
4242/9999 = 0.42424242424242424242424242424242424242424242...
1/9 = 0.11111111111111111111111
378/999 = 0.378378378378378378378378378378378378

on en déduit facilement que si on divise un nombre N(entierpositif) sur M digits par le nombre composé de M 9 on obtient 0.NNNNNNNNNNNNN comme résultat

prenons un exemple un peu plus poussé :

123654789/999999999 = 0.123654789123654789123654789123654789123654789123654789123654789...

en applicant se théorème, on peut donc dire que 999/999=0.999999999999999999
OR 999/999=1/1 et 1/1=1
DONC 999/999=1/1=1=0.999999999999999999
soit 0.99999999999999999999=1

En terminale, ma prof de spé maths, m'avait donné pour seule réponse : «mais c'est absurde, on voit bien que c'est pas pareil»

(enfin vous me direz, elle croyait ce qui était écrit sur les ellipses dans les livres de spémaths donc bon )

Hippohmu :
Avec un oeuf, du jambon, de la salade et des tomates par dessus, c'est très bon.

vince
: 0.99999999999999999999=1

Tout à fait, d'ailleurs tout nombre décimal a *deux* représentations en base 10, et tous les autres nombres ont *une* représentation.

pour en revenir à la géométrie, quand on aborde les élipses, on te montre cette figure avec un cône, que, une fois tronqué fait un cercle ou une ellipse selon l'inclinaison du plan, ce qui est faux ! un cône que tu coupe par un plan incliné, ça te donne une ovoïde, et pas une ellipse, fraut tronquer un cylindre pour obtenir une ellipse, ou alors faire une projection latérale de la troncature d'un cône (quoique l'angle de projection soit là encore critique...)

La section d'un cône de révolution par un plan donne bien une ellipse...

je demande à voir...

le dessin qu'elle avait fait au tableau était bien un OEUF qu'elle avait effacé puis déformé pour en faire une ellipse...

(j'ai pas de quoi te refaire le zouli dessin ici mais ça serait avec joie...)

A la main :

Le cône a une équation du second degré (style z² = x² + y² ). Le plan est défini par des équations du premier degré.
L'intersection des deux va donc avoir une équation du second degré, et comme c'est borné, c'est une ellipse.

prends un cône en bois, coupe le et regarde la forme obtenue, c'est un oeuf...

Alors ce n'est pas un cone ou ce n'est pas un plan. Coupe plus droit!

à l'époque, le cône avait été fait au tour à bois et la découp à la scie circulaire....

                              /\
                             /  \
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                           /      \
                          /        \
                         /          \
                        /            \
                       /              \
                      /              . \
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                    /            .       \
                   /           .          \
                  /          .             \
                 /         .                \
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  /                                                        \

                   projection de la coupe                    
                                                             
                     ***************                         
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            ***                |      *                      
                *****          |    **                       
                     ***************                         
                                                             
      CECI N'EST PAS UNE ELLIPS MAIS BIEN UN OEUF            

Saint Thomas, va!

vince > j'ai donné cet exemple là en phylo ...

./14 > le seul point douteux dans ton post c'est le « on en déduit facilement que »
./23 > tu sais, faire un dessin faux ne suffit pas à démontrer quoi que ce soit

Je suppose qu'à l'oeil, vu la coupure en biais, on doit facilement trouver ça pas très symétrique. Mais c'est bien une ellipse.

Vince>la vu de dessus montre que la base de ton cone ressemble à un oeuf, c tous

./27 > ah oui, ça peut être une illusion d'optique. vince : mets de l'encre sur le bord de ton cône coupé et appuie-le sur une feuille de papier, tu verras

vui, c lair ...
sinon, fait un petit prog OpenGL pour te le prouver (Maple marche aussi bien )