En français, les adjectifs se placent APRES les substantifs #rage# - Page 8

et sinon je vois pas l'intérêt de définir une exception "0 n'a pas de parité" alors que ça n'apporte rien (si ce n'est rajouter d'autres exceptions à d'autres théorèmes )

ben j'ai pas parlé de l'intéret ni de l'apport. J'ai dit que c'est comme ça, c'est un axiome. La raison, je la connais pas, mais il doit surement y en avoir une.

Et il vient d'où, cette axiome ? Si raison il y a, en tout cas, c'est certainement la bêtise du type en question. La notion d'idéal est une notion parfaitement canonique.

Si tu préfères, on peut le voir de cette façon : "Pour n nombre complexe quelconque, n est pair si et seulement si n+2 est pair". On peut partir de l'axiome "4242 est pair", et tu aboutis immédiatement à la conclusion que 4240 est pair, 4000 aussi, 2 aussi, 0 aussi, -2 aussi, -4242 aussi, etc...

Encore un autre raisonnement : "si n est pair, si p est pair, n+p est pair". 4242 est pair, -4242 aussi, donc 0 est pair.

C'est peut être un axiome en spectras-logic, mais pour le reste du monde, 0 est pair.

c'est comme 0!, non ? enfin, nous en maths, notre prof nous avait dit que qua faisait 1 parce que ça nous arrangeait bien... (cela dit, il a peut être été simplement gentil avec nous pour éviter d'embrouiller nos petites têtes).

0!=1 , mais c'est bien plus qu'un arrangement, il y a de vraies raisons profondes.

Ben si n! = n*(n-1)!, on a 1 = 1! = 1*0! = 0!.

ah oué, vu comme ça, pas bête...

Hippopotamu
: 0!=1 , mais c'est bien plus qu'un arrangement, il y a de vraies raisons profondes.

Effectivement, si on avait 0==1, on ne pourrait pas faire grand chose...

Si, au contraire, on pourrait tout faire.

Ben si n! = n*(n-1)!, on a 1 = 1! = 1*0! = 0!.

Oui mais y'a pas de raison que la définition récursive commence plus à 0 que à 1.
C'est une convention. C'est comme quand tu prends 0**0 = 1. Tu le fais par convention, mais poser 0**0 = 0 n'est pas plus idiot, et ça n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique.

mais y'a pas de raison que la définition récursive commence plus à 0 que à 1.

le fait que 0 soit le premier élément de IN, peut-être ? On peut d'ailleurs définir IN en disant que 0 commence IN (axiome de Peano)

Non, ce n'est pas une convention, n! est en fait la valeur de la fonction Gamma en les points entiers, et 0!=1 est parfaitement défini comme ça.

mais poser 0**0 = 0 n'est pas plus idiot, et ça n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique.

Bien sûr que si, ça foutrait tout en l'air.

Dans un monoïde associatif unitaire, on a *besoin* que x^0=1 pour tout x

Hippopotamu
: Si, au contraire, on pourrait tout faire.

Oui, c'est à dire qu'on ne pourrait faire que Ø

spectras
:

Ben si n! = n*(n-1)!, on a 1 = 1! = 1*0! = 0!.

Oui mais y'a pas de raison que la définition récursive commence plus à 0 que à 1. C'est une convention. C'est comme quand tu prends 0**0 = 1. Tu le fais par convention, mais poser 0**0 = 0 n'est pas plus idiot, et ça n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique.

Oui, ça n'amène aucune _contradiction_, ça impose juste de rajouter des tas d'exceptions dans tous les théorèmes... De même que - x - = +, c'est pas interdit de définir - x - = -, mais ça va encore rajouter des milliards d'exceptions...

[cite]Hippopotamu :
Non, ce n'est pas une convention, n! est en fait la valeur de la fonction Gamma en les points entiers, et 0!=1 est parfaitement défini comme ça.[/0]
Non, en spectras-logic, n! = Gamma(n+1), sauf pour n=0.
Variante : n! = Gamma(n+1), et Gamma est C_infinie, sauf en x=1...

mais poser 0**0 = 0 n'est pas plus idiot, et ça n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique.

Bien sûr que si, ça foutrait tout en l'air.
Dans un monoïde associatif unitaire, on a *besoin* que x^0=1 pour tout x

Non, révise ta spectras-définition

Oui, c'est à dire qu'on ne pourrait faire que Ø

Bien plus que ça.
Si 0==1, alors GTC serait sorti depuis au moins 30 ans !!

mais ça va encore rajouter des milliards d'exceptions...

Je dirais même plus : des infinités non dénombrables...

Hippopotamu
:

Oui, c'est à dire qu'on ne pourrait faire que Ø

Bien plus que ça.

Tu oublies que "bien plus que ça" = "bien moins que ça"

Si 0==1, alors GTC serait sorti depuis au moins 30 ans !!

Oui
Mais aussi, il ne le serait pas ^^

mais ça va encore rajouter des milliards d'exceptions...

Je dirais même plus : des infinités non dénombrables...

#huhu#
Ca fait peut-être un peu bcp, pour des propositions logiques... Ou alors tu proposes d'étendre l'ensemble des propositions à n'importe quelle longueur infinie ?

Ca fait peut-être un peu bcp, pour des propositions logiques...

Nous n'avons pas les mêmes valeurs (de cardinaux).

Hippopotamu> Le fait de poser 0**0 = 1 crée déjà un certain nombre d'exceptions un peu partout, notamment quand tu cherches à défini la valeur par continuité de fonctions puissance.

Je résume rapidement les différentes approches (voir http://faq.maths.free.fr/html/node26.html pour e truc complet) :
- approche topologique => définition par la continuité

Notamment, pour tout nombre réel y non-nul, on prolonge par continuité la fonction y -> x**y. Pour x = 0 et quand y->0, on obtient 0**0=0
En faisant le contraire, pour y =0 et quand x->0 on obtient 0**0=1
=> le choix de l'un ou l'autre est totalement arbitraire

- approche algébrique
On définit x**n comme le nombre x multiplié n fois par lui-meme. On arrive à la propriété :
pour tous n,m réels x**(n+m) = x**n * x**m
Rien de nouveau, donc...

On prend m=0, et n!=0. Avec x !=0 on obtient que x**0=1. On est alors tentés d'étendre cette relation pour x=0. Cependant, on note que en posant 0**0=0, la relation reste vraie

Bon, là ils refont la meme avc x**nm et montrent que en posant 0**0=0 ça marche aussi, et que le choix est là encore complètement arbitraire.

- l'approche ensembliste
Là, dans l'approche ensembliste, on ne peut utiliser que 0**0=1 (quoique j'aie pas trop suivi l'explication parce qu'elle est répartie en trois pages).

- conclusion
"Ainsi, par convention, 0**0 est en général égal à 1, parce que cela arrange nombre de formules, notamment celles sur les polynomes. Mais ce n'est pas une généralité. Il peut en effet etre plus utile de poser que 0**0 = 0 dans certaines cas. Nous avons vu que cela n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique. N'oubliez pas: c'est juste une convention d'utilité"

Dans un monoïde associatif unitaire, on a *besoin* que x^0=1 pour tout x

1) Qu'entends-tu par unitaire ? qu'il a un seul élément ? Dans ce cas la question ne se pose pas.
2) et pour un monoide avec l'addition comme loi interne, pas le produit ?
3) et avec ** comme loi interne, tu retombes sur le problème de départ.
[edit : ah pardon, retire le 3), j'avais oublié que tu voulais l'associativité]

je pense mettre tout le monde d'accord en disant : 0 n'est pas impair

spectras
: Hippopotamu> Le fait de poser 0**0 = 1 crée déjà un certain nombre d'exceptions un peu partout, notamment quand tu cherches à défini la valeur par continuité de fonctions puissance.

Un tout petit peu (0^x), mais largement moins que 0**0 = 0.

Je résume rapidement les différentes approches (voir http://faq.maths.free.fr/html/node26.html pour e truc complet) :
- approche topologique => définition par la continuité

Notamment, pour tout nombre réel y non-nul, on prolonge par continuité la fonction y -> x**y. Pour x = 0 et quand y->0, on obtient 0**0=0
En faisant le contraire, pour y =0 et quand x->0 on obtient 0**0=1 => le choix de l'un ou l'autre est totalement arbitraire

Non, c'est largement erroné. Première raison : lim(x^x,x->0)=1, et même mieux, pour tout epsilon>0, lim((epsilon*x)^x,x->0)=1 : la limite ne vaut 0 que si on a une pente strictement égale à 0, sinon si la pente est non nulle elle vaut 1. Deuxième raison : x^0=1 pour n'importe quel x réel (et même complexe), donc il semblerait anormal d'avoir un seul point qui fasse une exception; en revanche 0^x=0 n'est valable que pour x>0, c'est à dire la demi-droite des réels >0 (en effet 0^-1=1/0 n'est pas défini). C'est moins invraisemblable de ne pas avoir x=0 dedans...

Je ne dis pas que n'importe où où une puissance apparaît, il vaut mieux prendre 0^0=1, je dis juste que pour les exemples simples qui ne présentent pas des cas très particuliers (pente nulle), c'est un meilleur choix.

- approche algébrique
On définit x**n comme le nombre x multiplié n fois par lui-meme. On arrive à la propriété :
pour tous n,m réels x**(n+m) = x**n * x**m
Rien de nouveau, donc...

On prend m=0, et n!=0. Avec x !=0 on obtient que x**0=1. On est alors tentés d'étendre cette relation pour x=0. Cependant, on note que en posant 0**0=0, la relation reste vraie
Bon, là ils refont la meme avc x**nm et montrent que en posant 0**0=0 ça marche aussi, et que le choix est là encore complètement arbitraire.

Encore une fois, c'est _possible_, mais avec des cas très tordus. En gros, dès que x va être amené à varier et qu'on ne l'a pas fixé tout le temps à 0, 0^0=1 va être plus naturel...

- l'approche ensembliste
Là, dans l'approche ensembliste, on ne peut utiliser que 0**0=1 (quoique j'aie pas trop suivi l'explication parce qu'elle est répartie en trois pages).

Il y a une unique application de l'ensemble vide dans lui même (l'application nulle), donc oui.

- conclusion
"Ainsi, par convention, 0**0 est en général égal à 1, parce que cela arrange nombre de formules, notamment celles sur les polynomes. Mais ce n'est pas une généralité. Il peut en effet etre plus utile de poser que 0**0 = 0 dans certaines cas. Nous avons vu que cela n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique. N'oubliez pas: c'est juste une convention d'utilité"

Dans un monoïde associatif unitaire, on a *besoin* que x^0=1 pour tout x

1) Qu'entends-tu par unitaire ? qu'il a un seul élément ? Dans ce cas la question ne se pose pas.
2) et pour un monoide avec l'addition comme loi interne, pas le produit ?
3) et avec ** comme loi interne, tu retombes sur le problème de départ. [edit : ah pardon, retire le 3), j'avais oublié que tu voulais l'associativité]

C'est la définition de l'élément neutre, encore une fois ça arrange les choses d'avoir 0^0=1...


En revanche le fait que 0 est pair est absolument incontestable : contrairement à 0^0, il n'y a pas plusieurs points de vue possible (pour 0^0, c'est possible de considérer qu'on fixe le premier 0 et qu'on fait évoluer les puissances, auquel cas 0 sera plus naturel, sinon ce sera probablement 1), ou alors je te saurais infiniment gré de me les faire découvrir ^^

Bon, on est d'accord pour le 0**0, en tous cas. On peut poser 0**0=0 dans certains cas, ça reste cohérent mais c'est beaucoup moins pratique, d'où l'utilisation de 1 en général, qui nous arrange dans beaucoup plus de cas.

Hippopotamu> Le fait de poser 0**0 = 1 crée déjà un certain nombre d'exceptions un peu partout, notamment quand tu cherches à défini la valeur par continuité de fonctions puissance.

Non.
x^y n'est pas continue en (0,0)

(quoique j'aie pas trop suivi l'explication parce qu'elle est répartie en trois pages)

Parce que Card(E^F) = Card(E)^Card(F), et on a Card(Ø^Ø) = 1

N'oubliez pas: c'est juste une convention d'utilité

Amha ils ont tort.

1) Qu'entends-tu par unitaire ?

Que la loi a un élément neutre.

2) et pour un monoide avec l'addition comme loi interne, pas le produit ?

Le résultat vaut le neutre de la loi.
Si on note la loi additivement : 0.x = 0
Si on note la loi multiplicativement : x^0 = 1

Que la loi a un élément neutre.

Euh, donc "unitaire" était en trop, parce que pour un monoide, y'a forcément un élément neutre, qui de plus est inclus dans le monoide.

De plus, si tu te permets de définir récursivement les puissances quand tu as la loi produit, je peux également contruire récursivement le produit quand j'ai l'addition, et à partir de celle-ci je peut également reconstruire des puissance.

Donc pour mon monoide ({0}, +) , j'obtiens bien 0**0=0

De plus, si tu te permets de définir récursivement les puissances quand tu as la loi produit, je peux également contruire récursivement le produit quand j'ai l'addition, et à partir de celle-ci je peut également reconstruire des puissance.

*
Quand tu as juste un monoïde, c'est plutôt dur de parler d'addition et de multiplication en même temps. Après que tu notes ta loi + ou * ...

C'est vrai pour les entiers, mais est-ce que c'est vrai pour tout ensemble avec lois ? (j'ai la flemme de réfléchir à la question)

De plus, si tu te permets de définir récursivement les puissances quand tu as la loi produit, je peux également contruire récursivement le produit quand j'ai l'addition, et à partir de celle-ci je peut également reconstruire des puissance.

Ben non, tu ne peux pas !

Donc pour mon monoide ({0}, +) , j'obtiens bien 0**0=0

Y dit qu'il a plus de genoux

Ben non, tu ne peux pas !

Ben si je peux.
Regarde comment t'as construit ** par rapport au produit. Ben tu fais s/*/+/ et s/**/*/ et tu as construit la multiplication dans mon monoide additif. Après tu utilises cette multiplication pour construire les puissances.

Avec ce type de définition (je doute qu'elle soit correcte, mais c'est celle dont tu te sers pour arriver aux puissances à partir de ton monoide ({1}, .), donc... je me permets de l'utiliser). Avec ce type de définition, disais-je, j'ai construit une fonction puissance dans mon monoide qui contient uniquement l'élément neutre, en l'occurence 0.
Donc forcément 0**0 = 0 dans ({0}, +).

Quand tu as juste un monoïde, c'est plutôt dur de parler d'addition et de multiplication en même temps

Pas plus que de parler de puissance et de multiplication en meme temps.

Pas plus que de parler de puissance et de multiplication en meme temps.

a priori, l'addition et la multiplication sont 2 lois qui n'ont absolument rien à voir.

Regarde comment t'as construit ** par rapport au produit. Ben tu fais s/*/+/ et s/**/*/ et tu as construit la multiplication dans mon monoide additif. Après tu utilises cette multiplication pour construire les puissances.

Ben non, pas du tout.
La définition de n.x (ou x^n en multiplicatif) est pour x dans le monoïde et n dans |N, pas pour x et n dans le monoïde. Et même si c'était le cas, tu ne pourrais pas construire ce que tu veux : comment faire une récurrence dans un ensemble quelconque?