En français, les adjectifs se placent APRES les substantifs #rage# - Page 9

dans un ensemble quelconque?

dans un quelconque ensemble (histoire de rester un minimum dans le sujet)

"On définit x**n comme le nombre x multiplié n fois par lui-meme." <= c'est faux. En revanche, définir x**n comme le nombre 1 multiplié n fois par x est juste et donne 0**0 = 1.

Et tout ça pour une histoire de 0

les gars vous allez tous avoir 0/20


Sinon, Hippo: pour Nomic, on va simplifier les choses : "Tout nombre est déclaré pair"

Flanker> voir primaire le rapport entre produit et somme x*n => x + x + x +x ... n fois.

La définition de n.x (ou x^n en multiplicatif) est pour x dans le monoïde et n dans |N, pas pour x et n dans le monoïde.

Oui, mais ça tombe bien parce que je définis n.x avec x dans mon monoide et n dans N.
n.x = x + x + x n fois.
Evidemment, comme c'est un monoide le résultat est dedans, c'est zéro (ouf).
Maintenant que j'ai défini ce qu'est un produit dans mon monoide additif, je surenchéris par
x**m = x * x * x m fois.

Grace à ma définition d'avant, je peux meme en déduire que c'est équivalent à
(x +x + x ... x fois) + (x +x + x ... x fois) + (x +x + x ... x fois) ..... m fois
=> donc en n'utilisant que des additions.
Etant dans un monoide additif, le résultat de l'addition est forcément dans le monoide quel que soit m. C'est zéro.

Ton "x fois" montre que ton truc ne marche que si ton monoïde est inclus dans |N

ben voyons. Maintenant si je travaille dans l'ensemble {0,1,2} j'ai pas le droit de répéter 3 fois une opération ?

Surtout que à mon avis tu t'as planté dans ce que t'as dit, parce que {0} est inclus dans N jusqu'à preuve du contraire.
[edit: orthographe ]

Si je travaille dans Pi*|N, tu vas m'expliquer comment je peux faire Pi^n en répétant Pi fois mon addition

Mais je travaille pas n'importe où, j'ai précisé que je travaillais dans le monoide ({0}, +), et {0} C N d'ailleurs.

Ben tu as répondu non à "La définition de n.x (ou x^n en multiplicatif) est pour x dans le monoïde et n dans |N, pas pour x et n dans le monoïde.", alors je te dis que si, stoo.

ben j'ai x dans le monoide et n un entier quelconque. Après j'ai le droit de prendre n=0 si je veux.

Oui, mais ça tombe bien parce que je définis n.x avec x dans mon monoide et n dans N. n.x = x + x + x n fois.

dans « n * x », n est dans |N, on est d'accord...
donc dans « x * x », x est dans |N, toujours d'accord ?

Maintenant que j'ai défini ce qu'est un produit dans mon monoide additif, je surenchéris par x**m = x * x * x m fois.

Et tu ne peux le définir que si x est dans |N, d'après ce qu'on vient de dire

x est dans N, puisque x est dans mon monoide, et que mon monoide c'est ({0},+)

Ben c'est un peu débile, là. Evidemment que, quelle que soit ta définition de x^y, 0^0 ne peut faire que 0 si tu travailles uniquement dans {0}. Y a même pas besoin de démonstration pour ça

non mais mdr

hu²

Moumou, tu vois ce que tu viens de dire ? Relis le post 223 maintenant. Il fait exactement pareil que moi mais dans le monoide ({1}, x).

Et "Y a même pas besoin de démonstration pour ça" => ben si justement faut montrer que l'opération x**y a un sens dans le monoide en question. C'est ça que j'ai fait en 243

Ah là là, c'est jeune et ça ne sait pas...


Pour toute loi de composition interne associative * d'un ensemble E, de neutre e, on définit, pour x dans E et n dans |N x^n par x^0=e et x^(n+1)=x^n*x
(ou bien n.x si la loi est notée additivement).

bigre 2 pages pour une simple histoire de parité ^^

euh le 243 donne à x^y un sens dans |N dans certains cas...
mais bon dire que 0^0 est défini come :
(0 + 0 + ... zéro fois) + (0 + 0 + ... zéro fois) + (0 + 0 + ... zéro fois) ... zéro fois, moi ça me donne pas le résultat personnellement
le fait que ce soit un monoïde te dit que le résultat de l'addition de *deux* éléments (donc par récurrence n pour n >= 2, et 1 est évident) du monoïde est dans le monoïde. Ça ne te dit rien sur l'addition de zéro éléments

Ceci ne cause pas le moindre problème à ma définition du produit dans mon monoide additif...
J'ai ptet pas été clair, comme je faisais référence aux posts précédents. Je remets tout à plat ici :

"La définition de n.x (ou x^n en multiplicatif) est pour x dans le monoïde et n dans |N, pas pour x et n dans le monoïde." => oui, et ce qui suit en est l'application directe.

- je définis n.x avec x dans mon monoide et n dans N : n.x = x + x + x n fois.
Or x**m = x * x * x m fois.

J'applique à mon n.x : (x +x + x ... x fois) + (x +x + x ... x fois) + (x +x + x ... x fois) ..... m fois
=> avec évidemment x entier (donc il me faut un monoide inclus dans N).
Je n'utilise que des additions, donc si j'utilise cette expression dans un monoide additif, le résultat est aussi dedans.

=> Y'a quoi comme monoide additif inclus dans N ? Y'en a deux : {0} et N
Application des équations au dessus au monoide ({0}, +) :
0 ** m = 0 pour tout m entier, et c'est là que c'est intéressant : y compris 0.

spectras > Ce que tu n'as pas compris, c'est que si tu passes de multiplicatif à additif, 1 se transforme en 0 d'accord, mais il faut aussi que tu transformes x^n en n*x.

sally> (0 + 0 + ... zéro fois) + (0 + 0 + ... zéro fois) + (0 + 0 + ... zéro fois) ... zéro fois, moi ça me donne pas le résultat personnellement

=> non ça te donne pas le résultat. En revanche ce qui te donne le résultat c'est de savoir que tu n'as fait que des additions, et que tu es dans un monoide additif. Du coup le résultat est forcément ddedans.
Comme le monoide ne contient qu'un élément, ben ça ne peut etre que celui-là

le fait que ce soit un monoïde te dit que le résultat de l'addition de *deux* éléments (donc par récurrence n pour n >= 2, et 1 est évident) du monoïde est dans le monoïde. Ça ne te dit rien sur l'addition de zéro éléments

Mais ça tu peux aussi l'appliquer à la définition de ** dans le monoide ({1}, x)

Moumou> je l'ai fait. Regarde bien. Après j'utilise le x.n pour redéfinir x^n

=> Y'a quoi comme monoide additif inclus dans N ? Y'en a deux : {0} et N

Non, il y en a beaucoup plus...


A part ça ta construction est fausse.

De (|N, +,0) du déduis une loi * de multiplication, comme ça a été explicité plusieurs fois déjà.

Mais son neutre est 1, pas 0 !

par conséquent, quand tu définis ensuite x^n, tu as 0^0=1.

Non, il y en a beaucoup plus...

Pardon, c'est vrai j'ai oublié les ensembles de multiples. Bon, cela dit c'est pas important, je m'intéresse à un en particulier, {0}.

0^0=1 => ça n'est pas possible, parce que 1 n'est pas dans mon monoide.
D'ailleurs dans {0}, 0 est également neutre pour la multiplication. J'ai pas non plus choisi ce monoide par hasard.
et dire qu'on s'emmerde pour des monoides avec un seul élément dedans, c'est à en pleurer

./262 > mais si tu pars d'éléments du monoïde et que tu ne fais que des additions, oui, tu restes dans le monoïde...
Par contre si tu ne pars de rien et que tu ne fais pas d'additions je ne vois pas pourquoi tu te retrouverais dans ce monoïde .
Le problème c'est que tu te trompes dans ton « n fois » : en fait tu veux dire que tu écris n fois le nombre x. Mais le signe +, lui, tu l'écris n - 1 fois : tu fais donc n - 1 additions avec ta définition. Cette définition ne marche donc clairement pas pour n = 0, ou alors il faut que tu définisses l'anti-addition
C'est bien à cause de cette histoire de n - 1 que ta définition est fausse et que c'est celle d'Hippopotamu qui est la bonne : dans n.x (resp. n^x), on fait bien n additions (resp. multiplications) parce qu'on part de l'élément neutre et on y ajoute n fois (resp. on le multiplie n fois par) x

Soit. Permets-moi alors de te proposer une autre version de ^ dans mon monoide préféré, ({0}, +)

x^0=e
x^(n+1)=x^n*x

Avec bien sur x dans mon monoide, et e élément neutre du produit dans mon monoide, c'est à dire..... 0
Application directe : 0^0=0 (résultat valable uniquement dans ce monoide hein, je n'entends pas l'étendre au delà).

Pardon, c'est vrai j'ai oublié les ensembles de multiples. Bon, cela dit c'est pas important, je m'intéresse à un en particulier, {0}.

Il y en a encore beaucoup plus.

mon monoide préféré, ({0}, +)

Tu travailles dans l'anneau nul. (ce qui n'a d'ailleurs aucun intérêt)
Or, dans l'anneau nul, 0=1.

Non, on n'a pas 0=1 puisque le 1 n'est meme pas défini. N'existe que le zéro. Et ce zéro, mis à la puissance zéro, il vaut zéro.
Je reconnais que c'est d'un intéret limité. Je n'ai jamais prétendu que c'était utile, au contraire meme. Si on utilise 1 dans 99% des cas, c'est pas par hasard. La seule chose que je voulais dire est que ça n'est pas un impératif absolu.

Il y en a encore beaucoup plus.

Ptet, mais j'ai la flemme d'y réfléchir. Juste par curiosité, si t'en a un ou deux exemples sous la main je dis pas non.

Ben 2|N+3|N, j'imagine. Ca doit être |N\{1}, d'ailleurs.