La fausse pièce - Page 1

1. 12 pièces de monnaie ont l’air parfaitement identique mais parmi elles se cache une fausse pièce, un peu plus légère que les autres.
A l’aide d’une balance Roberval, et en seulement trois pesées, trouver la fausse pièce.

2. Même question avec 9 pièces et deux pesées.

3. 12 pièces de monnaie ont l’air parfaitement identiques mais parmi elles se cache une fausse pièce, elle n'a pas le même poids que les autres.
A l’aide d’une balance Roberval, et en seulement trois pesées, trouver la fausse pièce et dire si elle etait plus lourde ou plus legere.



1. Une seconde
2. Trente secondes
3. Une heure ()

Grand classique

Facile... je vais à la machine à café et je pèse rien et à moi les cappuccinos

Zerosquare (./2) :
Grand classique

Tout à fait.
Enfin plus pour les matheux que pour les autres j'imagine.

Euh, 1 minute pour les trois

Tu veux bien m'envoyer ta méthode pour la troisième histoire que ta performance soit homologuée ?

Folco résout les problèmes en O(1) !

(note : la solution "chercher sur Google" est en O(1) aussi, mais c'est pas autorisé )

A ce moment là, c'est vachement long une minute

euh égnime contenu dans le professeur Layton donc bon... voilà

Juste une petite remarque pour voir que la troisième question est raisonnable.

Il y a 24 solutions possibles au problème :
- La première pièce est plus légère
- La deuxième pièce est plus légère
...
- La douzième pièce est plus légère
- La première pièce est plus lourde
- La deuxième pièce est plus lourde
...
- La douzième pièce est plus lourde


Chaque pesée peut donner 3 résultats différents (équilibré, penche à gauche, penche à droite). Donc 3 pesées peuvent discriminer 3^3 = 27 situations différentes : pas étonnant qu'il y ait une solution.
Par contre c'est délicat, faut que chaque pesée élimine ~ les deux tiers de l'espace des solutions.

Hippo> Est-ce que tu peux le faire avec 13 pièces (2*13<3^3) ?

Sous réserve de trouver une première pesée qui sépare l'espace des 26 possibilités en trois parties de taille 8, 9 et 9... Je ne suis pas sûr qu'il en existe, à voir...

Folco (./5) :
Euh, 1 minute pour les trois

(((J'allais dire la même chose: "Bin je comprends pas... la même solution s'applique à 1. et 3., si on a une Roberval?!")
-> Et puis je me suis rendu compte d'une grosse boulette. )

Folco, t'es sûr d'avoir trouvé la 3e?)

Ah oui, moi aussi j'ai commencé par me dire que ça changeait rien et puis je me suis rendu compte que ça compliquait vachement mais telchar vous a déjà donné un indice.

Hippopotame (./12) :
Sous réserve de trouver une première pesée qui sépare l'espace des 26 possibilités en trois parties de taille 8, 9 et 9... Je ne suis pas sûr qu'il en existe, à voir...

Ben non, c'est impossible :
si la première pesée est équilibrée, le nombre de possibilités qui reste est forcément pair (on sait que la fausse pièce n'était pas sur la balance mais pas si elle était plus lourde ou plus légère, donc il reste 2×nombre de pièces hors de la balance). Donc il peut y avoir au plus 4 pièces qui ne sont pas sur la balance lors de la première pesée.

Ça signifie qu'il faudrait mettre 9 pièces sur la balance, mais comme la différence de masse entre la fausse pièce et une vraie est inconnue (mais sûrement plus faible que la masse d'une vraie pièce), ça n'apporte aucune information de ne pas mettre le même nombre de pièces de chaque côté.

Bon après si tu as le droit et le moyen de couper une pièce en deux parties strictement égales (et on suppose la masse homogène y compris pour la fausse pièce)... tu peux en mettre une moitié sur chaque plateau mais ça implique que dans le cas où c'est équilibré la fausse pièce peut aussi être celle que tu as coupée, mais tu ne sais pas si elle est plus lourde ou plus légère, donc en fait c'est exactement pareil que si elle n'était pas sur la balance et ça sert à rien .

Y'a une histoire d'utiliser : des pièces dont tu es sur du poids pour la solution du 3.

redangel (./13) :
Folco, t'es sûr d'avoir trouvé la 3e?)

Il em semble pas m'être trompé.

Titane (./14) :
Ah oui, moi aussi j'ai commencé par me dire que ça changeait rien et puis je me suis rendu compte que ça compliquait vachement

Pareil

En fait pour la troisième question c'est la deuxième pesée qui est tordue (ou non suivant le cas), la première est toute bête et quand on a trouvé la deuxième on a tout trouvé.

Le deuxième problème (j'aurais pu être un salaud et la poser avec 8 pièces) aide pas mal à trouver la solution pour la première pesée du troisième.

ce problème, je l'avais aussi trouvé dans Professeur Layton, mais uniquement pour le cas facile . (ils demandent juste de trouver le mauvais poids et de déterminer s'il est plus lour ou plus léger pour une situation donnée. Mais il suffit de réussir une fois, par exemple en tombant sur le cas facile pour passer l'énigme)
Je ne me souviens pas avoir trouvé la solution générique. Mais ça va finalement, c'est pas si dur

Titane (./11) :
Est-ce que tu peux le faire avec 13 pièces (2*13<3^3) ?

Oui, on peut le faire
Enfin, s'il est possible de couper des pièces en trois

Ah je n'avais pas pensé à essayer en les coupant en trois

C'est tout de suite beaucoup plus simple

Par contre on peut trouver la fausse parmi 13. Et on peut aussi savoir dans certains cas si elle est plus lourde ou plus légère.

Titane (./24) :
Et on peut aussi savoir dans certains cas si elle est plus lourde ou plus légère.

Je pense même pouvoir le savoir dans 92,31% des cas.

Est-ce qu'un matheux peut confirmer ?

Bah, on peut le savoir dans 100 % des cas

Je parle du cas où il y a 13 pièces.
On peut savoir quelle est la fausse. On peut souvent savoir si elle est plus lourde ou plus légère. Si tu fais mieux, j'attends ta démo

Bon bin je suis une buse, je n'arrive pas à mieux que "trouver la fausse pièce parmi 3 en une pesée?" sans succès.

pour la fin de la première ? ben y'a pas que < ou >, il y a == aussi

Pour la fin de la 3e, évidemment.