La fausse pièce - Page 2

Titane > il faut découper deux des pièces en trois parties égales. Plus précisément, pour la première pesée, tu mets d'un côté trois pièces entières, 2/3 de la pièce A et 2/3 de la pièce B, de l'autre côté quatre pièces entières et 1/3 de la pièce A. Il reste donc hors de la balance quatre pièces entières et 1/3 de la pièce B. Ensuite c'est assez similaire au cas de 12 pièces ^^

? On a le droit de couper les pièces ? C'est débile ! Dans ce cas, autant dire qu'on a le droit à un détecteur de fausses pièces

Mais vous lisez le topic ou quoi

Ouais mais c'est nul... rien ne dit que les pièce sont découpables dans le problème (vous avez déjà vu une pièce facilement découpable vous, à part celles en chocolat ?), ensuite ça rend le truc équivalent à un autre problème connu

Faut suivre les enfants...

Titane (./11) :
Hippo> Est-ce que tu peux le faire avec 13 pièces (2*13<3^3) ?

Hippopotame (./12) :
Sous réserve de trouver une première pesée qui sépare l'espace des 26 possibilités en trois parties de taille 8, 9 et 9... Je ne suis pas sûr qu'il en existe, à voir...

Sally (./15) :
Ben non, c'est impossible :
si la première pesée est équilibrée, le nombre de possibilités qui reste est forcément pair (on sait que la fausse pièce n'était pas sur la balance mais pas si elle était plus lourde ou plus légère, donc il reste 2×nombre de pièces hors de la balance). Donc il peut y avoir au plus 4 pièces qui ne sont pas sur la balance lors de la première pesée.

Ça signifie qu'il faudrait mettre 9 pièces sur la balance, mais comme la différence de masse entre la fausse pièce et une vraie est inconnue (mais sûrement plus faible que la masse d'une vraie pièce), ça n'apporte aucune information de ne pas mettre le même nombre de pièces de chaque côté.

Bon après si tu as le droit et le moyen de couper une pièce en deux parties strictement égales (et on suppose la masse homogène y compris pour la fausse pièce)... tu peux en mettre une moitié sur chaque plateau mais ça implique que dans le cas où c'est équilibré la fausse pièce peut aussi être celle que tu as coupée, mais tu ne sais pas si elle est plus lourde ou plus légère, donc en fait c'est exactement pareil que si elle n'était pas sur la balance et ça sert à rien .

RHJPP (./21) :
on peut le faire
Enfin, s'il est possible de couper des pièces en trois

Titane (./27) :
j'attends ta démo

Sally (./31) :
Titane > il faut découper deux des pièces en trois parties égales. Plus précisément, pour la première pesée, tu mets d'un côté trois pièces entières, 2/3 de la pièce A et 2/3 de la pièce B, de l'autre côté quatre pièces entières et 1/3 de la pièce A. Il reste donc hors de la balance quatre pièces entières et 1/3 de la pièce B. Ensuite c'est assez similaire au cas de 12 pièces ^^

Personne n'a dit que c'était pas nul, on a juste dit que sinon c'était pas possible...

redangel (./28) :
Bon bin je suis une buse, je n'arrive pas à mieux que "trouver la fausse pièce parmi 3 en une pesée?" sans succès.

Tu ne peux pas trouver la fausse pièce parmi 3 en une pesée si tu n'as pas déjà des indications sur la masse de ces 3 pièces. Autrement dit, il faut absolument concevoir la deuxième pesée de telle sorte que quand elle te permet d'isoler un groupe de 3 pièces où se trouve la fausse elle te permette toujours aussi de savoir si ce groupe est anormalement lourd ou anormalement léger.
Comme je le disais, toute la subtilité se trouve dans la deuxième pesée ^^

Sally (./33) :
Mais vous lisez le topic ou quoi

Ou quoi. Enfin, si, mais plus ou moins verticalement.

redangel (./28) :
Bon bin je suis une buse, je n'arrive pas à mieux que "trouver la fausse pièce parmi 3 en une pesée?" sans succès.

On ne peut pas trouver la fausse parmi trois sans savoir si la fausse est plus ou moins lourde
(Tu dois modifier ta pesée précédente)

Sally (./31) :
Titane > il faut découper deux des pièces en trois parties égales. Plus précisément, pour la première pesée

Pen^2 (./32) :
? On a le droit de couper les pièces ? C'est débile ! Dans ce cas, autant dire qu'on a le droit à un détecteur de fausses pièces

Zerosquare (./34) :
Ouais mais c'est nul... rien ne dit que les pièce sont découpables dans le problème (vous avez déjà vu une pièce facilement découpable vous, à part celles en chocolat ?), ensuite ça rend le truc équivalent à un autre problème connu

Regarde le bordel que tu as foutu Sally

Bon, ON NE DÉCOUPE PAS LES PIÈCES POUR LES TROIS PREMIERS CAS !

Dans le cas où il y a treize pièces et que l'on ne sait pas si la fausse est plus lourde ou plus légère, la question peut se poser d'après Sally.
Moi je préfère dire que je peux trouver l’intrus dans tous les cas et savoir s'il était plus ou moins lourd dans 12 cas sur 13.
Sally> Es-tu d'accord avec moi ?

Le bordel a été foutu par les gens qui ne regardent pas de quoi il est question avant de poster

Effectivement l'énigme des douze pièces a une solution, qui ne nécessite bien sûr pas de découper les pièces ^^
Pour l'énigme à 13 pièces, il n'y a pas de solution qui marche à tous les coups à moins de découper les pièces. Par contre en effet si on veut juste découvrir l'intrus, on peut sans découpage, mais on a au moins une chance sur treize de ne pas savoir s'il est plus lourd ou plus léger, je suis d'accord.

Pour reprendre le raisonnement de Hippo, on a 26 possibilités et chaque pesée permet de diviser l'espace des possibilités en trois parties ; le problème comme expliqué en ./15 est que le mécanisme de pesée ne permet pas de séparer en 9, 9 et 8 (problème de parité) et le mieux qu'on puisse faire pour la première pesée c'est donc 10, 8 et 8. Du coup dans le cas des 10 on a une possibilité de trop (deux pesées ne peuvent distinguer que neuf cas différents), donc on a forcément un cas qui correspondra à deux possibilités (par exemple « la dernière pièce est plus lourde » et « la dernière pièce est plus légère »).

Sally (./39) :
Par contre en effet si on veut juste découvrir l'intrus, on peut sans découpage, mais on a au moins une chance sur treize de ne pas savoir s'il est plus lourd ou plus léger, je suis d'accord.

Pour quoi "au moins" et pas "exactement" ?

Ben dans le meilleur des cas (ie si on fait les trois bonnes pesées) on a seulement une chance sur treize de ne pas trouver, mais il y a peut-être de moins bonnes solutions, si ça se trouve en s'y prenant mal on a une chance sur deux de ne pas trouver ^^

Et en s'y prenant vraiment mal, on ne trouve même pas la fausse mais bon...

Ben oui, j'ai dit « on peut » la trouver, pas « on la trouve forcément »

Ce que je veux dire, c'est que les cas où c'est un neuneu qui fait les pesées, je ne les considère pas

Sinon ils en sont où ceux qui cherchent ?

Moi, j'ai une solution pour 13 pièces et qui ne nécessite pas de couper des pièces
Par contre, j'ai besoin d'une pièce supplémentaire dont je suis sûr de l'authenticité.

RHJPP (./45) :
Moi, j'ai une solution pour 13 pièces et qui ne nécessite pas de couper des pièces
Par contre, j'ai besoin d'une pièce supplémentaire dont je suis sûr de l'authenticité.

Solution qui te permet de faire quoi ?

De trouver quelle pièce est la fausse et si elle est plus lourde ou plus légère

Mais sais-tu trouver la fausse sans autre pièce ?
Et savoir si elle est plus ou moins légère dans 12 cas sur 13 ?

Sans autre pièce, non, on ne peut pas tout savoir.
Et il y a bien un cas sur treize où on ne peut pas savoir si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère que les autres. Ça ne sert à rien de chercher une solution sans rien ajouter de nouveau puisqu'il n'y en as pas

Mais toi, peux-tu trouver quelle pièce est la fausse et si elle est plus lourde ou plus légère si tu disposes d'une vrai pièce supplémentaire ?

Je trouve que c'est déjà très bien de pouvoir trouver l'intruse à coup sûr et de savoir dans 92% des cas si elle est plus lourde ou plus légère.

Je n'ai pas cherché comment passer de 92,31% à 100% avec une quatorzième pièce bonne mais tu peux partager ta solution avec nous si tu le désires.

redangel (./13) :

Folco (./5) :
Euh, 1 minute pour les trois

(((J'allais dire la même chose: "Bin je comprends pas... la même solution s'applique à 1. et 3., si on a une Roberval?!")
-> Et puis je me suis rendu compte d'une grosse boulette. )
Folco, t'es sûr d'avoir trouvé la 3e?)

Folco (./17) :

redangel (./13) :
Folco, t'es sûr d'avoir trouvé la 3e?)

Il em semble pas m'être trompé.

Titane (./14) :
Ah oui, moi aussi j'ai commencé par me dire que ça changeait rien et puis je me suis rendu compte que ça compliquait vachement

Pareil

Vous en êtes où les cocos ?

aze (./20) :
Je ne me souviens pas avoir trouvé la solution générique. Mais ça va finalement, c'est pas si dur

Et là, tu l'as ?

redangel (./28) :
Bon bin je suis une buse, je n'arrive pas à mieux que "trouver la fausse pièce parmi 3 en une pesée?" sans succès.

On ne peut pas sans autre information. T'en es où maintenant ?


penpen, Zerosquare> Sans couper les pièces, vous arrivez à quoi ?

À rien : je n'ai pas essayé la troisième. Je fais ça au boulot, faut pas abuser non plus

Sally (./39) :
Effectivement l'énigme des douze pièces a une solution, qui ne nécessite bien sûr pas de découper les pièces ^^

Bin oui c'est de ça que je parle, moi!

Folco (./51) :
Il em semble pas m'être trompé.

Sans couper de pièce, donc?

Titane (./51) :
On ne peut pas sans autre information. T'en es où maintenant ?

J'ai pas d'autres pistes Je suppose que au moins ma 2e pesée est pas bonne..

Pen^2 (./52) :
À rien : je n'ai pas essayé la troisième. Je fais ça au boulot, faut pas abuser non plus

Je fais ça au boulot aussi et... je m'en fous j'ai démissionné
Mais bon c'est vrai qu'à la 3e page de calepin pourri de chiffres, on va commencer à se poser des questions sur moi

Titane (./50) :
Je n'ai pas cherché comment passer de 92,31% à 100% avec une quatorzième pièce bonne mais tu peux partager ta solution avec nous si tu le désires.

Je ne vais pas te donner la solution si tu ne l'as même pas cherchée un minimum

redangel (./53) :

Titane (./51) :
On ne peut pas sans autre information. T'en es où maintenant ?

J'ai pas d'autres pistes Je suppose que au moins ma 2e pesée est pas bonne..

Y'a des chances.

redangel (./53) :

Pen^2 (./52) :
À rien : je n'ai pas essayé la troisième. Je fais ça au boulot, faut pas abuser non plus

Je fais ça au boulot aussi et... je m'en fous j'ai démissionné
Mais bon c'est vrai qu'à la 3e page de calepin pourri de chiffres, on va commencer à se poser des questions sur moi

Ça dépend de ton boulot :W

RHJPP (./55) :

Titane (./50) :
Je n'ai pas cherché comment passer de 92,31% à 100% avec une quatorzième pièce bonne mais tu peux partager ta solution avec nous si tu le désires.

Je ne vais pas te donner la solution si tu ne l'as même pas cherchée un minimum

Ben la solution m'intéresse sensiblement moins (et puis je ne suis pas fondamentalement convaincu qu'on arrive à gagner 7,69% avec une quatorzième pièce).

Ben si, ça résoud le problème. Ça n'augmente pas le nombre de possibilités puisque tu sais qu'elle est bonne (il y a toujours 26 possibilités), mais ça résoud le problème crucial du ./12 (je te laisse trouver comment, c'est assez facile ^^)

Titane (./51) :

aze (./20) :
Je ne me souviens pas avoir trouvé la solution générique. Mais ça va finalement, c'est pas si dur

Et là, tu l'as ?

oui, je l'ai trouvée en 15 minutes (mais comme j'ai dit, je m'étais déjà cassé les méninges beaucoup plus de temps sur l'énigme de Layton)

Je ne sais pas s'il y a une solution unique. ma seconde pesée est assez tordue dans le pire des cas et je ne sais pas si on a tous trouvé la même

Dans tous les cas la deuxième pesée doit obligatoirement être conçue de manière à pouvoir aussi bien s'équilibrer que pencher d'un côté ou de l'autre (autrement on ne peut pas éliminer suffisamment de cas), donc dans le cas où la première était déséquilibrée c'est forcément assez tordu :
— il faut que la balance puisse changer de sens, donc il faut prendre un certain nombre de poids qui étaient d'un côté et les mettre de l'autre
— il faut que la balance puisse s'équilibrer, donc il faut retirer une partie des poids qui étaient dessus
— il faut que la balance puisse rester dans le même sens, donc il faut laisser en place du même côté une partie des poids
— le seul truc qu'on n'est pas obligé de faire (mais on peut) c'est rajouter sur la balance des poids qui n'y étaient pas.

À partir de là, il y a des variantes bien sûr (en fait toute manière de répartir les huit poids en 3, 3 et 2, un groupe qui dégage, un groupe qui ne bouge pas et un groupe qui change de côté, fonctionne, ça fait beaucoup de possibilités. Surtout qu'on n'est pas obligé de faire des groupes contigus : si on veut se compliquer la vie on peut par exemple dire que ceux qui restent c'est deux en bas et un en haut, ceux qui partent c'est deux en haut et un en bas (on rajoute donc un poids neutre en haut pour rétablir la symétrie), et ceux qui changent c'est un de chaque côté) mais fondamentalement c'est toujours la même idée.

Bon j'imagine que tu as donné tous les indices qui vont bien, mais honnêtement je laisse tomber, c'est pas assez "court" pour moi.

Le seul truc que j'en retiens, c'est que pour ma 1ère pesée je mettais 3 et 3 (pour en écarter 6 d'un coup) et que c'était sûrement pas une bonne idée (malgré l'efficacité de la pesée pour réduire le nombre de pièces).