[bon, cross, j'avais laissé ça dans un vieux tab, mais heureusement c pas trop redondant avec ce qu'a dit Nheryvra

]
Il faut bien distinguer deux choses :
- la cardinalité des ensembles en tant que tels, c'est-à-dire débarrassés de toutes les structures que tu pourrais leur appliquer (addition, multiplication, ordre, nullité, ...)
- les structures que tu appliques sur tes ensembles
Dans le premier cas, l'infini de N et l'infini de D sont rigoureusement les mêmes. Puisque tu peux construire une bijection entre tous les éléments de N et tous les éléments de D, il n'y a pas de raison que l'ensemble N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...} n'ait pas la même taille que l'ensemble D = {0,1,-1,0.1,-0.1,2,-2,0.2,-0.2,0.02,-0.02,3,...} ou l'ensemble A = {x,xx,xy,yx,yy,xxx,xxy,xyx,xyy,yxx,yxy,yyx,...}. Ils ont juste des étiquettes différentes, mais ils sont tous dénombrables : pour chaque élément de ton ensemble, que ce soit 4328979, 1.274894 ou xxxyxxyxxy, au bout d'un temps fini il va être "prononcé" dans l'énumération.
Ce n'est pas vrai pour d'autres ensembles infinis, comme R ou P(N) (l'ensemble des sous-ensembles de N) : intuitivement, l'idée est que comme un élément de R peut avoir un nombre infini de chiffres sans aucune relation entre eux, il ne peut *en général* pas être décrit par un nombre fini de symboles ; au contraire, un entier ou un décimal peut toujours être décrit par un nombre fini de symboles (je dis *en général* parce que pour un certain nombre de réels on peut les écrire avec un nombre fini de symboles : les entiers, les rationnels, les nombres algébriques, les nombres "connus" comme e, pi, sin(42), etc... mais ça ne représente qu'une infime partie de l'ensemble des réels). Si tu veux savoir comment démontrer que ce n'est pas le même infini que N, c'est pas très difficile, mais c'est juste une "astuce" qui n'aide pas forcément à comprendre l'intuition derrière, en tout cas pas au premier abord.
Dans le second cas où tu regardes aussi les structures c'est un peu moins clair : déjà, N est inclus strictement dans D, donc D est forcément "au moins aussi grand" que N, et ensuite entre chaque élément de N il y a une infinité d'éléments de D, donc on peut se dire que c'est "'achement plus grand". On a même un peu mieux, puisque l'ordre sur N est discret, alors que celui de D est dense. En gros, tout dépend des types de structures que tu considères et de l'importance que tu leur accordes, et ça n'a pas de sens mathématique général aussi bien défini que pour les cardinaux (mais pour certaines structures on a qd même des notions de taille, par exemple la dimension d'un espace vectoriel).