On a ln(1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 + ... + (-1)^(n-1) * (x^n)/n + ... pour x >= 0
donc ln(2) = ln(1+1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ...
donc 2*ln(2) = 2*(1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ...) = 2 - 1 + 2/3 - 1/2 + 2/5 - 1/3 + 2/7 - 1/4 +...
En réarrangeant les termes de la façon suivante :
les -1/(2n) avec n pair donnent après multiplication par 2, -1/n (avec n pair),
les -1/(2n) avec n impair peuvent s'additionner aux 1/n (avec le même n impair) pour donner 2*(1/n) - 2*(1/(2n)) = 1/n
On utilise comme ça tous les termes (puisque chaque terme est soit de la forme 1/n avec n impair, soit -1/2n avec n impair, soit -1/2n avec n impair), ce qui donne après simplification :
2*ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8...
(essayez avec les premiers termes pour vous en convaincre : le 1 vient de 2*1 + 2*(-1/2), le -1/2 de 2*(-1/4), le 1/3 de 2*(1/3) + 2*(-1/6), le -1/4 de 2*(-1/8), le 1/5 de 2*(1/5 ) + 2*(-1/10), etc.)
Bilan : 2*ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8... = ln(2)
d'où 2 = 1
C'est pas de moi mais je l'aime bien ^^
« Nous avons propagé sur Extranet une histoire fabriquée de toutes pièces selon laquelle une certaine disposition d'étoiles, vue depuis la planète d'origine des butariens, formaient le visage d'une déesse galarienne.
Sans chercher à vérifier ces informations, certains ont décrété que c'était la preuve de l'existence de la déesse. Ceux qui notaient le manque de preuves se faisaient attaquer. »
— Legion, geth trolleur à portée galactique
