Jeu Poster plus tôt que Flanker - Page 175

ben non: c'est un concept mathématique qui n'a absolument aucun sens physique.

Le boulot de la physique, en gros, c'est de postuler des modèles mathématiques pour tel ou tel phénomène.(là-dedans le concept de rationnel a un sens) Ensuite, à partir de mesures physiques expérimentales, on utilise le modèle pour obtenir une prédiction (il va se passer ça ou ça, tel valeur physique doit valoir ça ou ça, etc ). Enfin, si la prédiction correspond au résultat expérimental, et que beaucoup de prédictions de ce modèle se trouvent expérimentalement confirmées, alors on dit que le modèle est "plutôt bon (i.e bonne prédictibilité, à la précision près des mesures) pour le domaine d'expérience qu'on arrive à mesurer"

La viabilité d'un modèle informe juste sur le fait qu'il donne de bonne prédictions expérimentales (à erreur de mesure et domaine d'expérimentation près): ça ne veut pas du tout dire qu'il est la "bonne" représentation de la réalité. (des modèles à la représentation complètement différentes (typiquement, on modélise des 'choses' physiques par des matrices ou des ondes..) peuvent donner exactement les mêmes prédictions. Tant que tes modèles sont d'une façon ou d'une autre isomorphes... )

Des deux cotés de la chaine, le concept même de nombre rationnel n'a absolument aucun sens: on ne peut ni mesurer ni prédire (avec vérification ) que les grandeurs physiques sont rationnels ou non. Donc le concept de rationalité (il existe des grandeurs physiques rationnelles, d'autres irrationnelles) n'est pas confirmable ou infirmable. Il ne fait pas partie du monde de la physique. C'est à proprement parler de la métaphysique: spéculer sur la "nature réelle" du monde, chose que la physique ne peut pas faire.¹

On peut rajouter que dans le modèle mathématique même, c'est souvent inutile (au sens prédictif) d'utiliser du concept de rationalité: on ne pourra jamais dire si tel rapport des rayons entre planète est rationnel ou non...

¹ on arrive à ce genre de conclusion quand on réfléchit sur la nature de la physique, quand on fait de l'épistémologie sérieuse quoi. Il y a un biais, du à l'ignorance et la commodité, qui est de faire semblant que le 'modèle' *est* (au sens décrit la réalité de la nature des objets) la réalité. Or en fait c'est exactement de la métaphysique de dire ça: on en sait rien, et on a aucun moyen scientifique de le savoir. La plupart des physiciens pêchent soit par ignorance crasse, soit par commodité, soit par orgueil ("on détient la réalité de la description du monde" ça la pète plus que "on a un modèle aux capacités prédictives pas trop mauvaises" ), mais ça na change rien à la réalité.

Pollux > j'ai la flemme d'inventer des propriétés bidon, mais

Pollux (./5217) :
4300946846

(pris au hasard) contient beaucoup de 4, il se finit par 46846 (trois nombres pairs consécutifs et on recommence), bref il est vachement étonnant (enfin sinon j'ai jamais dit que ton nombre était pas vachement surprenant et super exceptionnel hein, c'est juste la façon dont tu le disais qui m'avait semblé bizarre)

very > j'ai rien compris. J'ai l'impression que tu dis que rien n'a un sens physique parce que la réalité est trop complexe, alors oui certes, mais pourquoi parler précisément des nombres irrationnels dans ce cas ?

Chuis trop content d'avoir posté ma connerie avec Pi, et je tiens à remercier Pollux pour tout le travail qui a suivi pour permettre à ce sujet de développer une excroissance qu'il n'avait encore jamais imaginée

Sally (./5220) :
ben l'exemple évident c'est dès que tu fais de la superposition d'ondes, le comportement est complètement différent selon que le rapport des fréquences est rationnel ou non (mais évidemment comme j'ai dit si le dénominateur est très très grand il est « presque » irrationnel, ça ne retire pas son intérêt à la distinction ^^)

Même si tu avais un générateur de fréquence qui te permettrait de générer n'importe quelle fréquence réelle, tu ne pourras pas :
- déceler une différence de phase plus petite que le quotient de la plus petite énergie à l'énergie totale de l'univers (ou un truc comme ça)
- créer une différence de phase plus grande que la différence de fréquence multipliée par la durée de l'univers
Donc il y a bien une résolution associée aux fréquences des ondes, et la notion de rationnel ou pas n'a absolument aucun sens.

Oui eh bien justement, les rationnels « existent » et les irrationnels « n'existent pas » (dans la nature), c'est bien ce que tu dis ? si oui c'est complètement contradictoire avec le fait de dire que la distinction rationnels/irrationnels n'a pas de sens physique (à vrai dire c'est le deuxième exemple auquel je pensais ^^)

Non, c'est pas du tout ce que je dis, cf le post de very... Les rationnels, les irrationnels, ou n'importe quel ensemble dense dans R (les fractions dyadiques) suffisent à représenter n'importe quelle quantité physique.

(après, il y a peut-être des représentations sous la forme genre d'un multiple entier d'une quantité élementaire qui sont véritablement exactes plutôt qu'une approximation comme avec un ensemble dense arbitraire, mais je pense pas qu'on puisse dire ça à l'heure actuelle ; quoi qu'il en soit c'est pas du tout du même domaine que ce que je dis)

Sally (./5222) :
Pollux > j'ai la flemme d'inventer des propriétés bidon, mais

Pollux (./5217) :
4300946846

(pris au hasard) contient beaucoup de 4, il se finit par 46846 (trois nombres pairs consécutifs et on recommence), bref il est vachement étonnant (enfin sinon j'ai jamais dit que ton nombre était pas vachement surprenant et super exceptionnel hein, c'est juste la façon dont tu le disais qui m'avait semblé bizarre)

Euh il est vraiment super-pas-étonnant ce nombre, je serais au contraire très étonné si tu pouvais me montrer un C pas trop tiré par les cheveux où il serait ne serait-ce que 1/500-étonnnant...

Même un truc très répétitif comme 2275796772 (aussi dans ./5217) est environ 1/50-étonnnant, avec C(a,b) = "on prend un chiffre a fois, un autre chiffre b fois, et enfin on remplit le reste avec des chiffres quelconques différents des deux premiers" (c'est déjà assez arbitraire, pourquoi seulement deux chiffres constants ?)

Sally (./5220) :
Oui eh bien justement, les rationnels « existent » et les irrationnels « n'existent pas » (dans la nature),

c'est bien ça qui fait souvent penser que, le cercle étant réel/naturel, le rayon étant réel/naturel, alors pi doit être rationnel...

Pi/8 powa.

Euh je suis pas sûr qu'on se comprend alors je vais reformuler ce que je voulais dire par le post jesaispluscombien (5217 peut-être) : les notions de nombre rationnel et irrationnel sont utiles pour expliquer/modéliser la réalité, pour moi c'est ça que signifie « avoir un sens physique »...
Pollux > ah quand tu dis mécanique quantique tu fais référence au principe d'incertitude ? je pensais que tu parlais des quanta (et disais donc en gros que certaines quantités ne peuvent prendre que des valeurs entières)

Pollux (./5224) :
Euh il est vraiment super-pas-étonnant ce nombre

Si tu le dis

Sally (./5227) :
Euh je suis pas sûr qu'on se comprend alors je vais reformuler ce que je voulais dire par le post jesaispluscombien (5217 peut-être) : les notions de nombre rationnel et irrationnel sont utiles pour expliquer/modéliser la réalité, pour moi c'est ça que signifie « avoir un sens physique »...

Bien sûr que c'est pratique d'utiliser aussi bien des nombres irrationnels que rationnels pour modéliser la réalité ! On est bien content de pouvoir dire qu'un cercle est de périmètre 2pi. Ce que je dis, c'est que la *distinction* entre rationnels et irrationnels n'apporte rien, parce qu'elle n'est pas basée sur un phénomène physique. Que pi soit un nombre rationnel très compliqué, un nombre algébrique ou un nombre transcendant le physicien il s'en tape... (la transcendance est juste une conséquence mathématique qui n'a pas vraiment d'importance physique)

Pollux > ah quand tu dis mécanique quantique tu fais référence au principe d'incertitude ? je pensais que tu parlais des quanta (et disais donc en gros que certaines quantités ne peuvent prendre que des valeurs entières)

Les deux : quoi qu'il arrive il n'y a qu'une quantité finie d'information, donc un vrai réel contient infiniment trop d'information.

Pollux (./5228) :
un nombre transcendant

Ce sont les nombres qui mettent en extase ?!

(je sais ce que c'est hein, c'est juste pour apporter ma pierre à l'édifice )

Oui, d'ailleurs ./5196 est vachement plus extasiant avec 2pi :

$ ruby -e '$stderr.puts "Type a sequence of digits:"; s=gets.chomp; (0..9).each do |i| t=("2#{i}#{s}#{i}".to_i/2).to_s[2..-1]; puts "http://koem.kicks-ass.net/cgi-bin/pisearch.cgi?action=search&digits={t}"; end'|xargs wget -qO-|grep -o 'at position \([0-9]\+\)'|cut -d\ -f3|xargs ruby -e 'puts "Found at position #{ARGV.map{|x|x.to_i}.min}"'

Type a sequence of digits:
25061981Found at position 3153713

A un chiffre près, c'est un palindrome de chiffres impairs ; c'est 1/1000-étonnant (ou 1/500-étonnant si on autorise aussi une parité paire)

Pour la mécanique quantique > ah oui ok...

bon je ne dois pas m'exprimer clairement, je ne parle pas de l'ensemble de tous les nombres, je parle des nombres qui sont intéressants/simples (qui sont aussi ceux qui peuvent apparaître dans la théorie, dans les formules prédictives). Il me semble que dans pas mal de situations une grandeur physique (sans dimension, évidemment) qui est très proche d'un nombre simple mathématiquement (donc éventuellement pas distinguable de lui) va correspondre à une particularité liée aux propriétés de ce nombre. Une propriété intéressante du nombre peut être qu'il est rationnel et ça peut avoir un sens physique. En ce sens, la distinction me semble intéressante.

Mais par exemple, 1,41421356 est beaucoup moins simple mathématiquement que racine(2) donc si on mesure ça ça va plutôt correspondre à un cas irrationnel bien sûr... de même l'approximation décimale de 2pi à 10^-653 près est un « faux » nombre rationnel, inversement 1+pi×10^-437 est un « faux » nombre irrationnel.

C'est pour ça que je parlais de grand dénominateur : un nombre rationnel avec un dénominateur plus grand qu'une certaine grandeur caractéristique de ton système, ça cesse d'avoir un sens qu'il soit rationnel (bon bien sûr ça peut toujours être une approximation d'un autre rationnel beaucoup plus simple, mais bon ^^), de même qu'un nombre plus grand qu'une certaine grandeur caractéristique tu vas pouvoir considérer qu'il est infini, s'il est trop petit qu'il est négligeable, etc. ; enfin bref comme tout en physique ça n'a un sens que quand tu restes dans un domaine limité. Mais je ne suis pas d'accord avec l'affirmation que le caractère rationnel d'un nombre n'a « fondamentalement aucun sens » en physique... ça n'a pas un sens *pour tous les nombres*, mais ça ne veut pas dire que ça n'en a jamais...

(T'es grave, quand même, Popo )

(c'est pas de ma faute si tous les services ne proposente de chercher que dans 2pi/2 et pas dans 2pi )

Sally (./5231) :
Mais par exemple, 1,41421356 est beaucoup moins simple mathématiquement que racine(2) donc si on mesure ça ça va plutôt correspondre à un cas irrationnel bien sûr... de même l'approximation décimale de 2pi à 10^-653 près est un « faux » nombre rationnel, inversement 1+pi×10^-437 est un « faux » nombre irrationnel.

On est d'accord, mais est-ce que cette différence a un sens ? Je dirais que le point important là-dedans c'est plutôt nombre "simple et prévisible mathématiquement" vs nombre imprévisible. Tu as une expérience qui se comporterait différement si un nombre était algébrique vs transcendant ?

Oui c'est sans doute la bonne distinction, mais parmi les nombres simples et prévisibles mathématiquements certains vont être importants ou non suivant l'expérience, et dans le domaine des interférences ondulatoires (oui j'ai pas 50000 exemples, je pense à un truc bien précis depuis le début ) les rationnels (parmi eux) vont jouer un rôle particulier.

De même je crois que les nombres qui sont « loin de tout rationnel simple » (à commencer par le nombre d'or) vont jouer un rôle particulier inverse en tant que « très irrationnels ». Or ces nombres incluent les algébriques mais il me semble que ce n'est pas une condition nécessaire (je sais plus, c'était mon sujet de TIPE, c'est loin ). Quoiqu'en fait c'est facile à voir par le cardinal : ça n'est certainement pas une condition nécessaire ^^ mais bon.

Là encore (comme pour la rationalité), la propriété qui intervient en physique n'est pas exactement la propriété mathématique mais une version réduite (je sais pas comment dire ^^), en fait la propriété mathématique est que la suite des coefficients du développement en fraction continuée est bornée, la propriété qui interviendra en physique sera plutôt du genre que tous les coefficients sont faibles jusqu'à un rang raisonnable ^^ (donc il n'y a pas de bonne approximation à petit dénominateur). Mais a priori tous les nombres algébriques simples vérifient la propriété dans les deux définitions (hum, j'y crois mais j'en mettrais pas ma main au feu, mais bon ). Par contre je ne connais pas de nombre transcendant simple dont je sache qu'il la vérifie (ce serait une grosse coïncidence...)

Sally (./5234) :
Oui c'est sans doute la bonne distinction, mais parmi les nombres simples et prévisibles mathématiquements certains vont être importants ou non suivant l'expérience, et dans le domaine des interférences ondulatoires (oui j'ai pas 50000 exemples, je pense à un truc bien précis depuis le début ) les rationnels (parmi eux) vont jouer un rôle particulier.

Pas vraiment : dans toutes les expériences que je peux imaginer, on ne met pas en évidence le fait que ça soit périodique vs quasi-périodique en faisant abstraction de la période/quasi-période : c'est d'abord la valeur de la quasi-période qui compte, et ensuite seulement la quasitude de la quasi-période... Bref c'est bien la valeur exacte des premiers termes de la fraction continue qui compte, et ça c'est quelque chose de bien défini physiquement.

Sally (./5222) :
very > j'ai rien compris. J'ai l'impression que tu dis que rien n'a un sens physique parce que la réalité est trop complexe, alors oui certes, mais pourquoi parler précisément des nombres irrationnels dans ce cas ?

à cause de Nil
sinon ce n'est pas par ce que la réalité est trop complexe (elle est peut-être d'une simplicité infinie dans un certain sens... ), c'est par ce que par nature elle est foncièrement insaisissable pour la science expérimentale. La réalité n'est pas une notion scientifique, ça ne rentre pas dans le champs des sciences. Comprendre la réalité, ce n'est pas la rôle de la science expérimentale: c'est la rôle de la métaphysique, du divin, ...

Sally (./5231) :
Mais je ne suis pas d'accord avec l'affirmation que le caractère rationnel d'un nombre n'a « fondamentalement aucun sens » en physique... ça n'a pas un sens *pour tous les nombres*, mais ça ne veut pas dire que ça n'en a jamais...

ben si, ça n'a absolument aucun sens, aucune réalité, et ça n'a même aucune nécessité calculatoire, ça nous apparait juste commode dans certains modèles. En gros: on forçant un peu, on pourra toujours faire des modèles aussi prédictifs avec n'importe quel ensemble dense dans R au lieu de R. Avec le genre de bidouilles dont Pollux à parlé. Ce sera juste plus des modèles plus ou moins commode (maniable, calculables, etc. facilement )

Mais bon je vois bien ce qui te motive: y'a une singulière efficacité des mathématique (et des trucs compliqués dans les mathématiques, qui n'ont épistémologiquement aucune réalité physique ) pour faire des modèles physiques. Pas mal de philosophes qui s'intéressaient aux sciences ont réfléchit à la question, et les seuls réponse sont: un parfait hasard, l'intuition mathématique (les maths develloperaient une 'intuition déductive' efficace pour à partir d'une observation en déduire une autre... ), ou une réponse divine.
Vraiment, une des solutions les plus raisonnable est d'assimiler Dieu aux mathématiques.

Euh, tu veux dire que le fait que ce soit proche d'une fraction simple est plus important que le fait que ce soit rationnel ou non ?
c'est sans doute vrai, mais les premiers termes de la fraction continue ne donnent pas forcément une bonne approximation du nombre, justement, c'est pas le cas si les coefficients sont faibles

Sinon voilà le genre de trucs où j'aurais vu un « rôle joué par les nombres rationnels » (même si c'est pas exactement la notion mathématique de nombre rationnel, ok, ok, mais bon c'est à ça que je pensais ^^) : http://en.wikipedia.org/wiki/Kirkwood_gap

very (./5236) :
En gros: on forçant un peu, on pourra toujours faire des modèles aussi prédictifs avec n'importe quel ensemble dense dans R au lieu de R

Occam, Occam

Bon on ne doit pas avoir la même définition de « avoir un sens », pour moi quelque chose qui a un sens c'est quelque chose qui correspond à une intuition, pas quelque chose qui correspond à une réalité inconnaissable. D'ailleurs la réalité elle-même n'a pas spécialement de sens, ou en tout cas c'est pas une caractéristique essentielle de la réalité

Sinon, d'un côté tu dis que la réalité n'est pas du domaine de la physique (science expérimentale), de l'autre tu dis que le caractère rationnel d'un nombre n'a aucun sens physique parce que ça ne correspond à aucune réalité ??

very (./5236) :

à cause de Nil

kekjéféancor !

si tu ne le sais pas, ta femme le saura !

Sally (./5237) :
Euh, tu veux dire que le fait que ce soit proche d'une fraction simple est plus important que le fait que ce soit rationnel ou non ?c'est sans doute vrai, mais les premiers termes de la fraction continue ne donnent pas forcément une bonne approximation du nombre, justement, c'est pas le cas si les coefficients sont faibles

Et concrètement comment tu mettrais ça en évidence avec tes histoires d'interférence d'ondes ?

Sinon voilà le genre de trucs où j'aurais vu un « rôle joué par les nombres rationnels » (même si c'est pas exactement la notion mathématique de nombre rationnel, ok, ok, mais bon c'est à ça que je pensais ^^) : http://en.wikipedia.org/wiki/Kirkwood_gap

Deux choses :
- c'est vraiment les rationnels très très simples, personne ne nie qu'ils jouent un rôle important (rien à avoir avec ne serait-ce qu'un rationnel simple genre 355/113)
- surtout, à ce jeu-là pi aussi pourrait facilement être "rationnel" (la courbe n'est pas trop pentue) : ce qui confirme ce que je dis sur la valeur des tous premiers coefficients de la fraction continue plutôt que sur le comportement asymptotique

Bref le post de départ de Nil était sur la rationnalité de pi, et franchement un rationnel avec un dénominateur de genre dix chiffres ou un transcendant c'est kif-kif... (bon je dis dix chiffres mais évidemment ça sera faux si l'échelle où tu observes les interférences est beaucoup plus petite, dans ce cas-là ce qui nous intéresse c'est les premiers coefficients de la fraction continue de x/échelle)

very (./5236) :
Vraiment, une des solutions les plus raisonnable est d'assimiler Dieu aux mathématiques.

"Entre le pénis et Dieu, il n'existe rien ! Rien ! C'est le vide !"

Sally (./5238) :

very (./5236) :
En gros: on forçant un peu, on pourra toujours faire des modèles aussi prédictifs avec n'importe quel ensemble dense dans R au lieu de R

Occam, Occam

Ben les deux modèles feront exactement le même nombre de postulats.. (puis bon Aristote le disait déjà et plus élégamment, y'en a mare d'Occam, souvent généralisé n'importe comment en plus... )

Pollux (./5241) :

very (./5236) :
Vraiment, une des solutions les plus raisonnable est d'assimiler Dieu aux mathématiques.

"Entre le pénis et Dieu, il n'existe rien ! Rien ! C'est le vide !"

Chuis sur qu'yen a qui seraient assez d'accord ( Nil t'en penses quoi ? )

Nil (./5239) :

very (./5236) :

à cause de Nil

kekjéféancor !

ça

Nil (./5196) :
found at position 174329403 in pi's digits after the decimal point!

et ça:

Nil (./5212) :
J'imagine les premiers qui sont arrivés à ces 0... "Ca y est ! on a trouvé la fin !"

pis en plus tu le sais très bien :

Nil (./5223) :
Chuis trop content d'avoir posté ma connerie avec Pi, et je tiens à remercier Pollux pour tout le travail qui a suivi pour permettre à ce sujet de développer une excroissance qu'il n'avait encore jamais imaginée

Ben ça peut être interprété de deux façons :
- il n'y a rien de commun entre le pénis et Dieu
- il n'y a rien qui parasite les liens entre le pénis et Dieu (je suis d'accord avec cette conclusion, qui est en adéquation avec le sacrement du mariage, qui se trouve consacré lors de l'acte sexuel)

Ca répond à ta question ?

Sally (./5238) :
Bon on ne doit pas avoir la même définition de « avoir un sens », pour moi quelque chose qui a un sens c'est quelque chose qui correspond à une intuition, pas quelque chose qui correspond à une réalité inconnaissable. D'ailleurs la réalité elle-même n'a pas spécialement de sens, ou en tout cas c'est pas une caractéristique essentielle de la réalité

Non mais une propriété qui a un sens c'est une propriété qui est bien définie et qui ne "dépend pas de l'implémentation". D'un point de vue physique la rationnalité/transcendance d'un nombre est un détail d'implémentation qui n'a aucune signification profonde, ne se manifeste sous aucune forme, etc... (même si évidemment certains rationnels/transcendants jouent un rôle important)

Sinon, d'un côté tu dis que la réalité n'est pas du domaine de la physique (science expérimentale), de l'autre tu dis que le caractère rationnel d'un nombre n'a aucun sens physique parce que ça ne correspond à aucune réalité ??

D'abord il parle de la réalité intrinsèque du monde (les licornes roses invisibles), et ensuite il parle de la "réalité physique" (ce qu'on observe et qui suit les lois de la physiques)

very (./5244) :


pis en plus tu le sais très bien :

Nil (./5223) :
Chuis trop content d'avoir posté ma connerie avec Pi, et je tiens à remercier Pollux pour tout le travail qui a suivi pour permettre à ce sujet de développer une excroissance qu'il n'avait encore jamais imaginée

Caramba, zé souis démasqué !

Pollux (./5241) :
Et concrètement comment tu mettrais ça en évidence avec tes histoires d'interférence d'ondes ?

Je sais plus trop et je me suis peut-être planté (je pensais pas à une expérience précise, j'avais juste vaguement le souvenir d'avoir lu quelque chose au sujet du nombre d'or dans ce domaine, mais flemme de chercher sur internet là )

ok pour le reste ^^

very > je sais pas si tu as vu mon édit (sinon comment Aristote faisait pour en avoir marre d'Occam ? )

>"Entre le pénis et Dieu, il n'existe rien ! Rien ! C'est le vide !"

Nil (./5245) :
Ben ça peut être interprété de deux façons :
- il n'y a rien de commun entre le pénis et Dieu
- il n'y a rien qui parasite les liens entre le pénis et Dieu (je suis d'accord avec cette conclusion, qui est en adéquation avec le sacrement du mariage, qui se trouve consacré lors de l'acte sexuel)

Ca répond à ta question ?

Faudrait demander à Pollux, c'est lui qui trouvait que ça allait pas bien comme phrase..
C'est marrant, moi j'interprète vraiment pas de la même manière: en dehors de ces deux choses (le transcendant divin, Dieu, et le transcendant des sens, la sexualité ) il n'y a que le Vide ( au sens nihiliste du terme: tout est dénué de signification ). Enfin ça me vient surement de l'interprétation de la citation originale. ( Enfin pour répondre à Pollux, dès que l'on assigne à l'Art et/ou aux mathématiques une nature transcendante, c'est assez proche en tout point de la figure du Dieu classique. ( par ce que dans les deux cas c'est une transcendance assez intellectuelle. Je veux dire, avec le sexe, ça marche pas, par exemple... )

Pollux (./5246) :
Non mais une propriété qui a un sens c'est une propriété qui est bien définie et qui ne "dépend pas de l'implémentation". D'un point de vue physique la rationnalité/transcendance d'un nombre est un détail d'implémentation qui n'a aucune signification profonde, ne se manifeste sous aucune forme, etc... (même si évidemment certains rationnels/transcendants jouent un rôle important)

Moui ok (bon en fait je crois que le problème c'est que je n'appréhende pas forcément bien l'ensemble des réels [sauf topologiquement], pour moi les nombres c'est les vrais nombres qu'on rencontre en maths, après il y en a tout un tas d'autres mais ils sont là juste pour boucher les trous, c'est pas vraiment des nombres . Enfin bref spontanément s'il est question d'être rationnel ou transcendant je pense à des nombres en particulier, pas à n'importe quel nombre transcendant obscur qu'on ne peut même pas décrire de façon finie ^^)
Bref je pensais pas à la vraie définition mathématique de rationnel, enfin cf. ./5231 et ce que tu as dit en ./5233 ^^